Find : $\displaystyle \int \frac{1}{\mathrm{x}} \sqrt{\frac{\mathrm{x}+\mathrm{a}}{\mathrm{x}-\mathrm{a}}} \mathrm{d} \mathrm{x}$.

\[\begin{aligned} & \mathrm{I}=\int \frac{1}{\mathrm{x}} \frac{\mathrm{x}+\mathrm{a}}{\sqrt{\mathrm{x}^{2}-\mathrm{a}^{2}}} \mathrm{d} \mathrm{x}=\int \frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}^{2}-\mathrm{a}^{2}}} \mathrm{d} \mathrm{x}+\mathrm{a} \int \frac{1}{\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}^{2}-\mathrm{a}^{2}}} \mathrm{d} \mathrm{x} \\ & =\log \left|\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}^{2}-\mathrm{a}^{2}}\right|+\sec ^{-1}\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}\right)+\mathrm{C} \end{aligned} \]